002 - 繰り返す10進数

数の10進表現は数字を並べ替えることで別の数になる． このことを使って数列を作ってみよう．

最初に，非負の整数a₀と桁数Lを与える． 以下の規則を適用してa_iからa_i+1を得る．

1. 整数a_iを，L桁の10進数で表記する． 必要であれば上位の桁に 0 を付け加える． たとえば 2012 という数は 6 桁の10進数で表記する場合は 002012 となる．
2. 各桁の数字を並べ替えて，最も大きい整数と最も小さい整数を作る． 上の例では，最も大きい整数は 221000 であり， 最も小さい整数は 000122 = 122となる．
3. 最も大きい整数から最も小さな整数を引いて，整数a_i+1を得る． 上の例では 221000 − 122 を計算して 220878 を得る．

この計算を繰り返すと，数列 a₀ , a₁ , a₂ , ... が得られる．

例えば 83268 という整数と桁数6が与えられた時，この計算を繰り返すと次のような数列 a₀ , a₁ , a₂ , ... が得られる．

a₀ = 083268
a₁ = 886320 − 023688 = 862632
a₂ = 866322 − 223668 = 642654
a₃ = 665442 − 244566 = 420876
a₄ = 876420 − 024678 = 851742
a₅ = 875421 − 124578 = 750843
a₆ = 875430 − 034578 = 840852
a₇ = 885420 − 024588 = 860832
a₈ = 886320 − 023688 = 862632
   …

整数を表すための桁数が指定されているので， a₀ , a₁ , a₂ , ... と順に計算していくといずれ同じ数が現れる． すなわち，条件 a_i = a_j   を満たすような i  と j  (ただし i  > j  ) の組が必ず存在する． 上の例では，a₈ = a₁ = 862632 なので (i = 8, j = 1) の組が条件を満たす．

最初の整数 a₀ と桁数 L  が与えられた場合に，条件 a_i = a_j (ただしi  > j  ) を満たす最小の i  を求めるプログラムを作成せよ．

入力は複数のデータセットからなる． 各データセットは2つの整数 a₀  と L  が1個のスペースで区切られた1行であり， a₀  が最初の整数を， L  が桁数を表す． ただし， 1 ≤ L  ≤ 6 かつ 0 ≤ a₀  < 10^L である．

入力の終わりは2個の0を含む行で示される．この行はデータセットではない．

各データセットに対して，条件 a_i = a_j   (i  > j  ) を満たす最小の i  を求め， そのときの j  の値， a_i   の値， i  − j  の値をスペース1個ずつで区切り，1行で出力せよ． 数値を出力する時は，余分な上位のゼロは有ってはならない． 出力に余分な文字は含んではならない．

上記の i  は20を超えないと仮定して構わない．

2012 4
83268 6
1112 4
0 1
99 2
0 0

3 6174 1
1 862632 7
5 6174 1
0 0 1
1 0 1