005 - ゼッケンの交換 (Swapping Bibs)

問題

JOI 高校の N 人の生徒が東西に一列に並んでいる．列の西の端から i 番目の生徒が生徒 i である．それぞれの生徒は整数が 1 つ書かれたゼッケンを付けている．最初，生徒 i のゼッケンには整数 A_i が書かれている．

バトンが M 個あり，バトンには 1 から M までの番号が付けられている．k = 1, 2, ..., M に対し，以下の操作を行う．バトン k (2 ≦ k ≦ M) に関する操作は，バトン k - 1 に関する操作が終わってから行う．

1. 先生がバトン k を生徒 1 に渡す．
2. バトンを受け取った生徒は，以下のルールに従ってバトンを渡す．
• ルール：生徒 i がバトン k を受け取ったとする．
  • 1 ≦ i ≦ N - 1 のとき: 生徒 i のゼッケンの整数を k で割った余りが，生徒 i + 1 のゼッケンの整数を k で割った余りよりも大きいとき，生徒 i と生徒 i + 1 がゼッケンを交換し，生徒 i は生徒 i + 1 にバトンを渡す．そうでないときは，ゼッケンを交換せずに，生徒 i は生徒 i + 1 にバトンを渡す．
  • i = N のとき: 生徒 N はバトンを先生に渡す．
3. 先生が生徒 N からバトン k を受け取ったら，バトン k に関する操作は終わりである．

生徒のゼッケンに最初に書かれていた整数とバトンの個数 M が与えられたとき，先生が生徒 N からバトン M を受け取った後の，それぞれの生徒のゼッケンの整数を求めるプログラムを作成せよ．

入力

入力は 1 + N 行からなる．

1 行目には整数 N, M (1 ≦ N ≦ 100, 1 ≦ M ≦ 100) が空白を区切りとして書かれており，それぞれ生徒の人数とバトンの個数を表す．

続く N 行のうちの i 行目 (1 ≦ i ≦ N) には整数 A_i (1 ≦ A_i ≦ 1000) が書かれており，生徒 i のゼッケンに最初に書かれている整数 A_i を表す．

出力

出力は N 行からなる．i 行目 (1 ≦ i ≦ N) には，先生が生徒 N からバトン M を受け取った後の，生徒 i のゼッケンの整数を出力せよ．

入出力例

入力例 1

6 4
3
2
8
3
1
5

出力例 1

2
3
1
8
5
3

入出力例 1 では 6 人の生徒がいる．最初，生徒のゼッケンは順に 3， 2， 8， 3， 1， 5 である．バトンは 4 個ある．

• バトン 1 に関する操作が終了した時点での生徒のゼッケンは順に 3， 2， 8， 3， 1， 5 である．
• バトン 2 に関する操作が終了した時点での生徒のゼッケンは順に 2， 8， 3， 3， 1， 5 である．
• バトン 3 に関する操作が終了した時点での生徒のゼッケンは順に 2， 3， 3， 1， 8， 5 である．
• バトン 4 に関する操作が終了した時点での生徒のゼッケンは順に 2， 3， 1， 8， 5， 3 である．

入力例 2

10 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

出力例 2

6
1
2
3
10
4
8
7
9
5