007 - 部活のスケジュール表 (Schedule)

問題

IOI 高校のプログラミング部には，J 君と O 君と I 君の 3 人の部員がいる． プログラミング部では，部活のスケジュールを組もうとしている．

今，N 日間の活動のスケジュールを決めようとしている． 各活動日のスケジュールとして考えられるものは，各部員については活動に参加するかどうかの 2 通りがあり，部としては全部で 8 通りある． 部室の鍵はただ 1 つだけであり，最初は J 君が持っている． 各活動日には，その日の活動に参加する部員のうちのいずれか 1 人が鍵を持っている必要があり，活動後に参加した部員のいずれかが鍵を持って帰る．

プログラミング部では，活動日には毎回必ず活動が行われるように，あらかじめ各活動日の責任者を定めた． 責任者は，必ずその日の活動に出席しなければならない．

スケジュールを決めようとしている日数と，各活動日の責任者が誰であるかの情報が与えられた時，すべての活動日に部活動を行うことができるようなスケジュール表として考えられるものの数を 10007 で割った余りを求めるプログラムを作成せよ． ただし，部活の終了時に鍵を持って帰る部員は，その日の活動に参加している部員の誰でもよく，最終日は誰が鍵を持って帰ってもよいものとする．

入力

入力は，2 行からなる．

1 行目には，スケジュールを決めようとしている日数を表す 1 つの整数 N (2 ≦ N ≦ 1000) が書かれている．

2 行目には，各活動日の責任者を表す N 文字からなる文字列が書かれている． この文字列の i 文字目 (1 ≦ i ≦ N) は，i 日目の活動日の責任者を表す． すなわち，i 文字目が J, O, I であることはそれぞれ i 日目の活動日の責任者が J 君，O 君，I 君であることを意味する．

出力

スケジュール表として考えられるものの数を 10007 で割った余りを 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

2
OI

出力例 1

7

入出力例 1 において，2 日間の活動日のスケジュールを考える．1 日目の責任者は O 君，2 日目の責任者は I 君である． 問題文の条件をみたすスケジュール表は 7 通り考えられる．

この表では，J, O, I はそれぞれその日に J 君, O 君, I 君が参加することを表す． 1 日目の責任者は O 君であるが，最初鍵を持っているのは J 君であるため，1 日目の活動には J 君, O 君の両方が参加する必要があることに注意せよ． また，1 日目に鍵を持って帰った人は 2 日目にも参加しないといけないので，1 日目と 2 日目の両方に参加する人が少なくとも 1 人存在しなければならないことに注意せよ．

入力例 2

20
JIOIJOIJOJOIIIOJIOII

出力例 2

4976

入出力例 2 において，条件をみたすスケジュール表は全部で 72493594992 通り考えられる．それを 10007 で割った余りである 4976 を出力する．