005 - 気まぐれな1年間

Aphorismus

問題

r1825は日本人ですが、イギリスとドイツが大好きです。
そこでイギリスかドイツで生活をしようと思いました。
しかしどちらか片方を選ぶことはできないので次のような形式で一年ごとに住む国を選び直すことにしました。

1. 0年目は日本のコインを使ってコイントスをし、「表」が出たならばイギリス、「裏」が出たならばドイツで過ごす。
2. 1年目は0年目に住んでいる国のコインを使ってコイントスをし、「表」が出たならばイギリス、「裏」が出たならばドイツで過ごす。
3. i年目はi-1年目に住んでいる国のコインを使ってコイントスをし、「表」が出たならばイギリス、「裏」が出たならばドイツで過ごす。

このとき、N年目にイギリスに住んでいる確率を求めてください。

ただし、各国のコインを使ってコイントスをしたときの出る面の確率は以下の通り。
イギリスのコインで「表」が出る確率はa、「裏」が出る確率は1-a。
ドイツのコインで「表」が出る確率はb、「裏」が出る確率は1-b。
日本のコインで「表」が出る確率と「裏」が出る確率は同様に確からしい。

入力

N a b

出力

ans

制約

$1$ ≤ $N$ ≤ $10$⁵
aとbは0より大きく1より小さい実数。

テストケース

例1

入力

10 0.5 0.5

出力

0.500000

面白みがありませんね。

例2

入力

10 0.3 0.7

出力

0.500000