010 - 柿の実

問題文

秋が深まり、今年も庭の柿の木に実がなりました。しかし、今年は天候不順だったので、なった実は$3$つだけでした。 柿の木の上から陽が射して、地面に柿の実の影ができました。$1$つの柿の実の影は円形で、太陽の位置によって$3$つの柿の実の影は重なり合ったり、離れたりします。

課題

$3$つの柿の実それぞれの影に関する情報が与えられたとき、影の面積を求めるプログラムを作成せよ。
ただし、$3$つの柿の実の影はどれも同じ半径である。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

$r$
$x_{1} \  y_{1}$
$x_{2} \  y_{2}$
$x_{3} \  y_{3}$

入力は$4$行である。$1$行目に$3$つの柿の実の影を表す円の半径$(1 \leq r \leq 500)$が整数で与えられる。続く$3$行に $i$ 番目の円の中心の座標$x_{i},y_{i} \ (0 \leq x_{i},y_{i} \leq 500)$が整数で与えられる。
ただし、すべての円の中心の座標は異なる$(i \neq j$ なら、$x_{i} \neq x_{j}$または $y_{i} \neq y_{j})$。

出力

柿の実の影の面積を実数で$1$行に出力する。ただし、誤差がプラスマイナス $0.00001$ を超えてはならない。この条件を満たせば小数点以下は何桁表示してもよい。

入出力例

入力例1

2
0 0
2 0
1 5

出力例1

32.7856330486

入力例2

3
3 2
5 2
4 5

出力例2

55.2157319565