010 - k番目の文字列

問題

アリスはn枚のカードを持っていて，それらには，それぞれ 'a' から，アルファベットのn番目の小文字が書かれている． 例えば，n=3 ならば，アリスは 'a', 'b', 'c' と書かれた3枚のカードを持っている． アリスは，これらのカードを並べ替えて文字列を作った． さらに，その空でないすべての部分文字列を考え，それらを辞書順にソートした． このとき，k番目の文字列がsであったという． このようなことが起こる並べ替え方は何通りあるだろか．
例えば，n=3 のとき，カードを 'cab' と並べ替えたとすると，その部分文字列を辞書順にソートすると，'a','ab','b','c','ca','cab' となり，例えば3番目の文字列は 'b' である． 3番めの文字列が 'b' となる並べ替え方の数は，これと，'bac' の2通り存在する．
すべての部分文字列を辞書順にソートした時に，k番目の文字列が，sとなるような並べ替え方の数を，mod 1000000007 で求めよ． ただし，アリスは夢を見ていて，このような並べ方は本当は存在しないかもしれない． その場合には，0を答えよ．

入力

n k
s

1 行目にカードの数 n とk が空白区切りで与えられる．
次の行に文字列 s が与えられる. (長さはnとは限らない)

出力

答えの数字を1行に出力せよ．

制約

• 1 ≦ n ≦ 26
• 1 ≦ k ≦ n(n+1)/2
• sのすべての文字は互いに異なる
• sは アルファベットの1~n番目の小文字からなる

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入出力例

入力例1

2 2
b

出力例1

1

入力例2

3 3
b

出力例2

2

入力例3

3 4
ba

出力例3

1

入力例4

26 300
utpc

出力例4

831387601