1009 - イルミネーション (Illumination)

問題文

JOI 氏は，自宅の敷地に N 本の木を所有している．これらの木は一列に並んでおり，順に 1 から N までの整数で番号が付けられている．

この冬，JOI 氏はいくつかの木を選んで，イルミネーションを飾り付けることにした．イルミネーションには美しさと呼ばれる値が定まっている．木 i にイルミネーションを飾り付ける場合の美しさは A_i である．

JOI 氏は，あまりに近い 2 つの木の両方にイルミネーションを飾り付けてしまうと，眩しすぎる場合があることに気がついた．具体的には，j = 1, 2, ..., M に対して，木 L_j, L_j + 1, ..., R_j のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けるべきではないということが判明した．

この条件に従ってイルミネーションを飾り付けるときの，美しさの合計の最大値を求めよ．

制約

• 1 ≦ N ≦ 200000 (= 2×10^5)
• 1 ≦ M ≦ 200000 (= 2×10^5)
• 1 ≦ A_i ≦ 1000000000 (= 10^9) (1 ≦ i ≦ N)
• 1 ≦ L_j ≦ R_j ≦ N (1 ≦ j ≦ M)

入力・出力

入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる．
N M
A_1 A_2 ... A_N
L_1 R_1
L_2 R_2
⋮
L_M R_M

出力
イルミネーションの美しさの合計の最大値を 1 行で出力せよ．

小課題

1. (10 点) N ≦ 16，M ≦ 16
2. (30 点) N ≦ 300，M ≦ 300
3. (30 点) N ≦ 4000，M ≦ 4000
4. (30 点) 追加の制限はない．

入出力例

入力例 1

4 1
1 2 3 8
2 4

出力例 1

9

この入力例では，木 1, 4 にイルミネーションを飾り付けると，美しさの合計が 9 となり最大となる．L_1 = 2, R_1 = 4 なので，木 2, 3, 4 のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けることはできない．例えば木 1, 2, 4 にイルミネーションを飾り付けることはできないことに注意せよ．

---

入力例 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

出力例 2

15

---

入力例 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

出力例 3

4912419478