1237 - Swap Game

時間制限 1 秒 / メモリ制限 32 MB / 得点 10 / Writer ei1903 / x 7 / 統計 /

誤差
1e-10
TLE
1sec
MLE
32MB
得点
10

問題

数学者のドンキー山本は三面サイコロを手に入れたので以下のような問題を作った。
三面サイコロには３つの面があり、各面に1,2,3の数字が書かれている。また、必ずどれか一つの面が上になっている状態となる。(このサイコロには1,2,3全ての数字が書かれており、各面には一つの数字しか書かれていない)
カップが3つあり、それぞれ左から1番目,2番目,3番目のカップと呼ぶ。
はじめは $P$ 番目のカップだけにボールが一つ入っており、他のカップには何も入っていない。
あなたは以下の操作を $K$ 回行う。操作が全て終わった後に、ボールが $R$ 番目のカップに入っている確率を求めよ。

  • 三面サイコロを振る。
  • 上になっている面に書かれている数字によって以下の３つのどれかの操作をする。
    • 1が書かれた面が上になっている場合1番目のカップと2番目のカップの中身を入れ替える。
    • 2が書かれた面が上になっている場合2番目のカップと3番目のカップの中身を入れ替える。
    • 3が書かれた面が上になっている場合1番目のカップと3番目のカップの中身を入れ替える。
三面サイコロを振ったときに各面が上になる確率は以下のとおりである。
  • 1が書かれた面が上になる確率: $A$
  • 2が書かれた面が上になる確率: $B$
  • 3が書かれた面が上になる確率: $C$

$K$ 回の操作が全て終わった後にボールが $R$ 番目のカップに入っている確率を出力せよ。

入力

$K$ $P$ $R$ $A$ $B$ $C$
実数 $A,B,C$ は小数点以下第10位まで与えられる。

出力

$K$回の操作が全て終わった後にボールが $R$ 番目のカップに入っている確率を出力せよ。
答えとの誤差（絶対誤差または相対誤差）が $10^{-10}$ 以内であったときのみ正解とする。
出力の末尾には改行を入れること。

制約

  • $0 \leq K \leq 10^5$
  • $1 \leq P,R \leq 3$
  • $0 \leq A,B,C \leq 1$
  • $A + B + C = 1$

$P,R,K$ は整数であり、$A,B,C$ は実数である。

入出力例

例１

入力

3 2 2 0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000

出力

0.25000000000000

解説

  • 0回目: 1.00000000000000
  • 1回目: 0.00000000000000
  • 2回目: 0.50000000000000
  • 3回目: 0.25000000000000
となる。

例２

入力

5 2 2 0.0000000000 0.0000000000 1.0000000000

出力

1.00000000000000

例３

入力

100000 1 3 0.0000000003 0.0000000003 0.9999999994

出力

0.00002999865005