0198 - パスタ (Pasta)

問題

あなたはパスタが大好物であり，毎日，晩御飯にパスタを作って食べている．あなたはトマトソース，クリームソース，バジルソースの 3 種類のパスタを作ることができる．

N 日間の晩御飯の予定を考えることにした．それぞれの日に 3 種類のパスタから 1 種類を選ぶ．ただし，同じパスタが続くと飽きてしまうので，3 日以上連続して同じパスタを選んではいけない．また，N 日のうちの K 日分のパスタはすでに決めてある．

入力として N の値と，K 日分のパスタの情報が与えられたとき，条件をみたす予定が何通りあるかを 10000 で割った余りを求めるプログラムを作成せよ．

入力

入力は K + 1 行からなる．

1 行目には 2 つの整数 N, K (3 ≦ N ≦ 100，1 ≦ K ≦ N) が空白を区切りとして書かれている．

1 + i 行目 (1 ≦ i ≦ K) には 2 つの整数 A_i, B_i (1 ≦ A_i ≦ N，1 ≦ B_i ≦ 3) が空白を区切りとして書かれている．これは，A_i 日目のパスタはすでに決まっており，B_i = 1 のときはトマトソースであり，B_i = 2 のときはクリームソースであり，B_i = 3 のときはバジルソースであることを表す．A_i (1 ≦ i ≦ K) は全て異なる．与えられる入力データにおいて，条件をみたす予定は 1 通り以上あることが保証されている．

出力

条件をみたす予定が何通りあるかを 10000 で割った余りを 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

5 3
3 1
1 1
4 2

出力例 1

6

入出力例 1 において，あなたは 5 日間の予定を考える．1 日目と 3 日目はトマトソースであり，4 日目はクリームソースである．また，3 日以上連続して同じパスタを選んではいけない．これらの条件をみたす予定は 6 通りある．

この表では，1 はトマトソースを，2 はクリームソースを，3 はバジルソースを表す．

入力例 2

20 5
10 2
4 3
12 1
13 2
9 1

出力例 2

2640

入出力例 2 において，条件をみたす予定は全部で 4112640 通りある．それを 10000 で割った余りである 2640 を出力する．