もんだい
2056年 1月1日、世界のゲーマーたちが待望していたあるゲームの発売日である。
その名も 「ホモノハザード」 ！！
このゲームは、W（横）×H（縦）に、N体の「HOMONO」がいる。
この「HOMONO」は次のような動きをする。
- 上下左右の4方向に進むことができる。
- 他の「HOMONO」もしくは壁にぶつかるまで進み続ける。
- 他の「HOMONO」にびつかったとき、「HOMONO」は1体に結合し、その場にとどまる。
※「HOMONO」の上のような動きを1回とカウントする。
このゲームは、「HOMONO」を残り1体にするために必要な「HOMONO」を動かす回数を最小にして動かすことでクリアとなる。
あるところに住む少年こものくんは「ホモノハザード」の世界トッププレイヤーを目指している。
しかし、こものくんはおばかなので、最小回数を効率よく求めることができませんでした。
そこで、こものさんはプログラマーであるあなたを雇い、「ホモノハザード」をクリアするための最小回数を求めるように要求してきました。
ステージ（盤面）の様子とゾンビの初期位置が与えられたとき、残りのゾンビを1体にするための最小回数を求めるプログラムを作成してください。
入力
N W H xi yi
1 行目に3つの整数 N,W,H が空白区切りで与えられる。
2 行目からN+1 行目に2つの整数 xi,yi が空白区切りで与えられる。
出力
「HOMONO」が1体になるためにかかる時間（ターン）の最小値を求めて1行に出力する。
制約
全ての入出力ケースについて以下を満たす。
- 2 ≦ N ≦ 100000
- 1 ≦ W, H ≦ 200000
- 1 ≦ xi ≦ W
- 1 ≦ yi ≦ H
入出力例
入力例1
4 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3
出力例1
3
入力例2
2 3 3 2 2 3 3
出力例2
2
入力例3
2 4 4 2 2 3 3
出力例3
3
入力例4
2 4 4 2 2 2 3
出力例4
1
入力例5
7 6 6 1 1 1 6 3 2 3 4 4 5 5 2 6 4
出力例
8
解説
今回のテストケースはこのように「HOMONO」を動かす。
