004 - 座席 (Seats)

問題文

2XXX 年，世界の国は直線状に並んでいた．N 個の国があり，1, 2, ..., N の番号が付けられている．i = 1, 2, ..., N - 1 に対し，国 i と国 i + 1 が互いに隣国である．

この年の国際情報オリンピックでは，国 i からは A_i 人の選手が参加する．国際情報オリンピックの技術委員のあなたは，競技での座席表を作成する担当である．競技会場が細長いため，一列に並んだ A_1 + A_2 + ... + A_N 個の座席に選手たちを割り当てることになった．不正防止のため，同じ国の選手や隣国の選手を隣り合う席に割り当ててはならない．

選手たちを座席に割り当てる方法は何通りあるだろうか．この数は非常に大きくなる可能性があるので，それを 10007 で割った余りを求めたい．

制約

• 1 ≦ N ≦ 100
• 1 ≦ A_i ≦ 4 (1 ≦ i ≦ N)

入力・出力

入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる．
N
A_1 A_2 ... A_N

出力
選手たちを座席に割り当てる方法の数を 10007 で割った余りを 1 行で出力せよ．

小課題

1. (6 点) N ≦ 5，A_i ≦ 2 (1 ≦ i ≦ N)
2. (14 点) N ≦ 10，A_i ≦ 3 (1 ≦ i ≦ N)
3. (80 点) 追加の制約はない．

入出力例

入力例 1

4
2 1 1 1

出力例 1

4

国 1 から参加する 2 人の選手を 1 と 1'，国 2 から参加する 1 人の選手を 2，国 3 から参加する 1 人の選手を 3，国 4 から参加する 1 人の選手を 4 で表すことにすると，選手たちを座席に割り当てる方法としては，以下の 4 通りの並べ方が考えられる：

• 1, 3, 1', 4, 2
• 1', 3, 1, 4, 2
• 2, 4, 1, 3, 1'
• 2, 4, 1', 3, 1

---

入力例 2

5
1 2 3 2 1

出力例 2

0

この入力例では，条件を満たす座席表は存在しない．

---

入力例 3

6
1 2 3 3 2 1

出力例 2

4754

この入力例では，選手たちを座席に割り当てる方法は 24768 通りあるため，それを 10007 で割った余りである 4754 を出力する．