008 - 財宝 (Treasures)

問題

盗賊の Anna と Bruno は大富豪の邸宅に忍び込み，財宝 1 から財宝 N までの N 個の財宝を見つけた． これらの財宝を Anna と Bruno で分配することになった．財宝のうちのいくつかを Anna が取り，残りの財宝のうちのいくつかを Bruno が取る． 同じ財宝を 2 人が取ることはできない．Anna や Bruno は財宝を 1 個も取らなくてもよい．また，残った財宝は邸宅に残しておくので，2 人とも取らない財宝があってもよい．

それぞれの財宝には「市場価値」と「貴重度」という 2 つの値が定まっている． Anna が取った財宝の市場価値の合計と Bruno が取った財宝の市場価値の合計の差の絶対値が D 以下なら，Anna は公平だと思って満足する． 一方，Bruno は，Anna より貴重度の大きい財宝が欲しいと思っている．

Anna が満足するように財宝を分配したときの，Bruno が取った財宝の貴重度の合計から Anna が取った財宝の貴重度の合計を引いた値の最大値を求めよ．

入力

入力は 1 + N 行からなる．

1 行目には，2 つの整数 N, D (1 ≦ N ≦ 30，0 ≦ D ≦ 10¹⁵) が空白を区切りとして書かれている． これは，財宝の個数が N 個であり，Anna が取った財宝の市場価値の合計と Bruno が取った財宝の市場価値の合計の差の絶対値が D 以下なら Anna が満足することを表す．

続く N 行のうちの i 行目 (1 ≦ i ≦ N) には，2 つの整数 Xi, Yi (0 ≦ X_i ≦ 10¹⁵，0 ≦ Y_i ≦ 10¹⁵) が空白を区切りとして書かれている．これは，財宝 i の市場価値が X_i であり，貴重度が Y_i であることを表す．

与えられる 5 つの入力データのうち，入力 1 では N ≦ 10 を満たす．また，入力 2 では D = 0 を満たす．

出力

Anna が満足するように財宝を分配したときの，Bruno が取った財宝の貴重度の合計から Anna が取った財宝の貴重度の合計を引いた値の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

6 15
50 900
30 200
40 100
80 600
60 100
70 700

出力例 1

1200

入力例 2

5 0
0 1000000000000000
0 1000000000000000
1 1
1000000000000000 0
1000000000000000 0

出力例 2

2000000000000000

入出力例 1 においては，Anna が財宝 2 と財宝 3 と財宝 5 を取り，Bruno が財宝 1 と財宝 6 を取ると，取った財宝の市場価値の合計は Anna が 130，Bruno が 120 となり，差の絶対値 10 が D = 15 以下なので Anna は満足する．このとき，取った財宝の貴重度の合計は Anna が 400，Bruno が 1600 となり，Bruno が取った財宝の貴重度の合計から Anna が取った財宝の貴重度の合計を引いた値は 1200 となる．これが最大である．